نظرية اللعبة -فهم رياضيات الحياة

نظرية اللعبة -فهم رياضيات الحياة بقلم برايان كليج ... عندما اشتريت كتاباً دراسياً عن نظرية اللعبة لأول مرة منذ سنوات عديدة، ولم يسبق لي أن صادفت المصطلح من قبل، شعرت بالغبن. كنت أتوقع شيئاً ممتعاً يخبرني عن الاستراتيجيات المثلى للفوز في ألعاب الورق وطاولة الزهر والمونوبولي. كنت أبحث عن تحليلٍ مثيرٍ للاهتمام حول أساسيات كيفية عمل الألعاب رياضياً. من الناحية المثالية، توقعت أن يكون هناك أيضاً إرشادات حول كيفية إنشاء ألعاب الطاولة الشيقة الخاصة بك. بدلاً من ذلك، وجدت أوصافاً لسلسلة من "الألعاب" التي لم يلعبها أحد من قبل، مع جداول نتائج لم تقدم إرشادات كثيرة بقدر ما توضح مدى استحالة التوصل إلى نتيجة مفيدة في كثير من الأحيان. تخلل ذلك عبء كبير من جراء الخوض في المعادلات الرياضية المعقدة. ومع ذلك، كلما قرأت أكثر عن نظرية اللعبة، بدت أقرب إلى واحدة من كلاسيكيات الخيال العلمي المفضلة لدي. من أجل سلسلة كتبه التأسيسية في الخمسينيات من القرن الماضي (التي تمَّ تحويلها إلى برنامج تلفزيوني في عام 2021)، جاء إسحاق أسيموف بمفهوم "التاريخ النفسي" . إنه يبحث في سؤال"لماذا" في التاريخ، وخاصة الفرق بين النية المعلنة والسلوك الفعلي. وهي آلية رياضية خيالية للتنبؤ بالمستقبل، بناءً على فهم علم النفس البشري وسلوك الجماهير. في الممارسة العملية، لن يتكرر التاريخ النفسي أبداً. توضِّح الإخفاقات المتكررة لمنظمي استطلاعات الرأي الذين يجمعون كميات هائلة من البيانات للتنبؤ بنتائج الانتخابات، أو قرارات مثل استفتاء خروج بريطانيا من الاتحاد الأوروبي، أن الناس يشكلون نظاماً معقداً للغاية لاستنتاج التنبؤات الرياضية الموثوقة النتائج. ومع ذلك، فإن نظرية اللعبة تحقق بعضاً من وعد التاريخ النفسي باللجوء إلى النهج الكلاسيكي الذي يستخدمه العلم، وخاصة الفيزياء: النمذجة. تقلِّل النماذج الرياضية المستخدمة في الفيزياء الأنظمة المعقدة إلى مجموعات أبسط من الأشياء وتفاعلاتها. غالباً ما يتمّ تجاهل الجوانب العشوائية ( الفوضوية) للنظام (سيُلاحظ أن هذا يحدث). لذلك، على سبيل المثال، لا يبدو أن قوانين نيوتن المألوفة للحركة للوهلة الأولى تصف العالم الحقيقي جيداً. ينصّ القانون الأول على أن الجسم المتحرك سيستمر في الحركة ما لم تؤثر عليه قوة خارجية. في التجربة اليومية، مثل هذه القوى المواجهة - مثل الاحتكاك ومقاومة الهواء - موجودة في كل مكان؛ ولكن من أجل الملاءمة والتبسسط، غالباً ما تتجاهل النماذج مثل هذه الأشياء، لأنها تضيف تعقيداً ويمكن أن يكون من الصعب تفسيرها. هذا يعني أن النموذج لا يعكس الواقع - بدون الاحتكاك ومقاومة الهواء، بمجرد دفعها، ستدور الكرة على سطح مستوٍ إلى الأبد. لكن التبسيط يجعل الحسابات أكثر قابلية للاستيعاب ويعطي تقريباً مقبولاً للواقع. وبالمثل، تستخدم نظرية اللعبة نماذج رياضية تبسط التفاعلات البشرية والقرارات بقدر الإمكان للمساعدة في فهم تلك العمليات. بدأت نظرية الألعاب مع تطور مجال الاحتمالات الرياضي للتعامل مع ألعاب القمار وغيرها من وسائل التسلية حيث كانت النتيجة تعتمد على مصدر عشوائي مثل رمي النرد أو رمي قطعة نقود. ومع ذلك، في النصف الأول من القرن العشرين، أخذت مجموعة صغيرة من الأفراد ومؤسسة أمريكية شبه حكومية على عاتقها تفحص بعضاً من الرياضيات الأساسية للألعاب وبدؤوا في تطبيقها على معضلات صنع القرار، بدءاً من الاقتصاد إلى أفضل استراتيجية لكسب حرب نووية. أصبح المجال الذي تمّ تطويره تحت اسم نظرية اللعبة منفصلاً عن الألعاب "الحقيقية". كان الأمر كله يتعلق بالاستراتيجية - ما هو أفضل نهج للفوز، في ضوء مجموعة من الخيارات المتاحة للاعبين أو أكثر. تمّ تحويل الألعاب من التسلية إلى شيء خطير مميت. كان هذا التحول قوياً للغاية لدرجة أن أولئك الذين يتعاملون مع نظرية اللعبة غالباً ما يتجاهلون تماماً ما يسميه بقية العالم ألعاباً. ومع ذلك، أعتقد أن هذا خطأ. لا تزال الألعاب الحقيقية تشكل جزءاً من السلسلة المتصلة - حيث إن الأمر لا يتعدى حقيقة أن العديد من الألعاب المألوفة ليست مثيرة للاهتمام من منظور نظرية اللعبة، إما لأنها تعتمد بشكل كبير على فرصة عشوائية، أو بدون استراتيجية، أو لأنها معقدة للغاية بحيث لا يمكن تطوير استراتيجيات مناسبة لها. من الجدير قضاء بعض الوقت في الحديث عن كلمة "الاستراتيجية" هنا، حيث غالباً ما يتم إساءة استخدامها، وفي ما يخص نظرية اللعبة فإن لها معناها المتخصص الدقيق للمصطلح. الاستراتيجية هي خطة لتحقيق هدف. ومع ذلك، كما أشار جي جي دي ويليامز في كتابه الرائع في الستينيات The Compleat Strategyst الاستراتيجية المتكاملة، في نظرية اللعبة، فإن الاستراتيجية "تحديد أي خطة كاملة". في الاستخدام العام، عادة ما تصطلح الاستراتيجية على انها أفضل جهد لتحقيق شيء ما. لكن في نظرية اللعبة، الاستراتيجية هي أي خطة كاملة للعب اللعبة، مهما كانت جيدة أو سيئة. في لعبة الشطرنج، على سبيل المثال، قد تكون استراتيجيتك هي لعب القطعة الأقرب دائماً إلى الركن الأيسر السفلي من اللوحة المتاحة للتحرك. مثل هذه الاستراتيجية ستضمن إلى حدٍّ كبير الخسارة المؤكدة، لكنها مع ذلك ستكون استراتيجية من منظور نظرية اللعبة. تم تطوير جانب كبير من نظرية اللعبة المبكرة للتعامل مع المواقف التي يتنافس فيها لاعبان وجهاً لوجه في وضع فوز أو خسارة بشكل عدواني. كان هذا هو الظرف في وقتها، على سبيل المثال، ما يواجه الاستراتيجيين العسكريين الأمريكيين عند تطبيق نظرية اللعبة على الحرب النووية وما إذا كان من الأفضل أن يكون ردّ الفعل أو أن تكون استباقياً عندما يتعلق الأمر بالضربات النووية (يمكن القول إن سيناريو الخسارة في كل الأحوال ينطبق أكثر من سيناريو الفوز أو الخسارة) . ومع ذلك، فإن التأثير الأكثر قيمة لنظرية اللعبة في السنوات الأخيرة كان في تصميم آليات متخصصة للتعامل مع مزادات ترددات الطيف